Dynamische Kühllastsimulation

Das Softwareunternehmen liNear hat u. a. die Entwicklung des dynamischen Kühllastberechnungsverfahrens mit dem Ansatz nach ASHRAE realisiert, um den zahlreichen Anfragen aus internationalen Märkten eine entsprechende Softwarelösung zu bieten. Zudem kann es alternativ zur VDI 2078 eingesetzt werden. Das Kühllastverfahren nach ASHRAE wird bereits in Gebäudesimulations-Programmen wie beispielsweise „TRNSYS“ [5] und „EnergyPlus“ [6] eingesetzt. Vergleichsmessungen zeigen, dass dieses Modell mit der Wirklichkeit korreliert. Das wurde u. a. in dem ASHRAE Research Project RP 1117 [7] mittels Messungen anhand realer Räume nachgewiesen.

Vorgestellt wird im Folgenden das differenzierte Kühllastverfahren nach ASHRAE, Non-Residential Cooling Load [8], [4], das in Wissenschaft und Praxis weltweit genutzt und in dem Kühl­last­simu­la­tions­programm „liNear Building Cooling Dynamic“ eingesetzt wird.

 

Präzise thermische Modellierung
der Gebäude- und Raumhüllflächen

Dem Anspruch an die physikalisch korrekte Auslegung wird nach ASHRAE mit der Lösung der Fourier’schen Wärmeleitungsgleichung [9] entsprochen. So wird die Wärmeleitungsgleichung der Wände mit ihren geometrischen und thermophysikalischen Eigenschaften unter Berücksichtigung vorheriger Systemzustände (zeitlich verzögerte Wärmespeicherung und -abgabe in Wänden) mithilfe der „State-Space-Method“ (Zustandsraummethode) direkt gelöst. Über diesen Ansatz ergeben sich umfangreiche Möglichkeiten, wie z. B. die Simulation der Raumtemperatur (freischwingende Temperatur), limitierte Kühlleistungsvorgabe und die zeitlich beliebige Vorgabe von inneren und äußeren Lasten (Bild 1). Zudem kann auch die Betriebszeit der Anlage eingeschränkt werden. Neben den inneren Lasten wie Beleuchtung, Maschinen, Geräte und Personen kann auch der Stoffdurchsatz und die Infiltration von Außenluft oder Luftstrom aus benachbarten Räumen berücksichtigt werden.

Abhängig von der Temperatur der Luft, die über Infiltration in den Raum eintritt, oder der Temperatur eines anderen Stoffes (Stoffdurchsatz), können diese Faktoren die Kühllast auch positiv beeinflussen, das heißt kühlend wirken. Es gibt zahlreiche Möglichkeiten, die zeitlichen Wärmeströme in der Wand zu bestimmen. Etabliert hat sich in der Gebäudesimulation u. a. die Verwendung der CTF-Koeffizienten (Conduction Transfer Function), die aus der Analyse von Systemen über die Zustandsraummethode [10], [11] bekannt ist. Dabei wird die Wärmeleitungsgleichung der Wand in ein Wärmeleitungs-Differenzialgleichungssystem überführt und mit einem fest definierten Zeitschritt gelöst. Aus der Zustandsraummethode resultiert nach Umformungen eine Reihe von endlichen CTF-Koeffizienten.

Diese Koeffizienten ermöglichen die Berechnung der aktuellen spezifischen Wärmeströme und der aktuellen Temperaturen auf der Innen- und Außenseite jeder Hüllfläche auf Basis der zurückliegenden Temperaturen und Wärmeströme der vergangen Stunden (Bild 2). Je schwerer die Wand ist, desto mehr Koeffizienten müssen aus der Vergangenheit berücksichtigt werden. Das Kühllastverfahren nach ASHRAE ermöglicht es, für jede einzelne Hüllfläche und jeden Zeitschritt die Oberflächentemperaturen (innen und außen) auszugeben. Das thermische Verhalten im Raum hängt dabei stark von seinen Hüllflächen ab. Die Hüllflächen können mit den physikalischen Materialeigenschaften (Wärmeleitfähigkeit, Wärmekapazität, Dichte, Geometrie, thermooptische Eigenschaften) versehen werden. Auf beiden Seiten der Wand werden zeitlich variable Lasten in die Wand induziert. Diese sind Lufttemperaturen und Sonneneinstrahlung, innerer Wärmestrahlungsaustausch sowie konvektive Vorgänge als Einflussfaktoren.

 

Kurzwellige solare Einstrahlung

Im Gegensatz zur Heizlast sind bei der Ermittlung der Kühllast auch im Raum liegende Bauteile relevant (thermische Raumschwere). Alle Hüllflächen des Raumes tragen dazu bei, den radiativen Teil der Strahlung aufzunehmen und die aufgenommene, gespeicherte Energie dann zeitverzögert wieder abzugeben. Über den Standort und seine Wetterdaten werden die direkten und diffusen Strahlungsmengen ermittelt, die auf die Hüllflächen einwirken und über die Fenster in den Raum eintreten. Bei Fenstern werden zusätzlich der Gesamtenergie-Durchlassgrad sowie die innere und äußere Verschattung berücksichtigt. Die Wetterdaten werden von einer Abteilung des US Department of Energy (DOE) bereitgestellt (Bild 3). So stehen die Daten von rund 2.100 Wetterstationen aller Kontinente bereit. In den Wetterdaten sind neben dem Cooling- und Heating-Design-Day weitere Parameter für eine physikalische Betrachtung enthalten (wie z. B. Koordinaten, Luftdruck, Außenluft- und Taupunkttemperaturen, optische Tiefe der Atmosphäre). Die solare Einstrahlung wird ausgehend von der Solarkonstanten von 1.367 W/ m² bis zur Oberfläche durch folgende Faktoren beeinflusst (Bild 4): Aufgrund des veränderlichen Abstands der Erde zur Sonne wird das Ergebnis um bis zu ± 3,3 % je nach Jahrestag angepasst. Die Sonnenstrahlung unterteilt sich in direkte Strahlung, diffuse Strahlung der Atmosphäre und diffuse Bodenreflektion. Hierbei spielen Sonnenhöhe und Azimuth sowie Neigung und Ausrichtung der Gebäudeteile eine Rolle. Zudem wird die optische Tiefe für diffuse und direkte Strahlung zur Reduzierung der Strahlung bei Transmission durch die Atmosphärenschichten bis zum Erdboden verwendet.

Da die solare Strahlung einen wesentlichen Beitrag zur Wärme­einbringung in einen Raum darstellt, wurde ein Editor für äußere Fenster-Verschattungen entwickelt. Hiermit können auf verschiedene Art Verschattungssituationen erstellt und den verschiedenen Raum­fenstern zugewiesen werden. Diese Verschattungskonfigurationen werden dreidimensional mit einer Sonnenstrahlensimulation dargestellt und jede Veränderung ist im Zeitraffer sofort visuell nachvollziehbar. Für beliebige außenliegende Verschattungselemente ermittelt das Programm je Zeitschritt den Schattenanteil über ein Raytracing-Modell (Bild 5). Die thermooptischen Eigenschaften wie Bodenreflektion, Absorption und g-Wert bestimmen dabei die Aufnahme der solaren Strahlungswärme in die Hüllflächen. Bei der innenliegenden Verschattung wird zudem die Steuerung mit einem Globalstrahlungssensor berücksichtigt.

Langwelliges Strahlungsmodell

Das Strahlungsmodell im Raum wird mittels Radiosity-Matrizen-Verfahren [12] beschrieben. Dabei spielt die Emission, Absorption und Reflektion und die wechselseitige Sichtbarkeit der Flächen innerhalb des Raumes eine entscheidende Rolle. Aufgrund des wirklichkeitsnahen Strahlungsmodells (Bild 6) liegen die Bilanzgrenzen der Wände jeweils auf der inneren und äußeren Oberfläche. Der physikalische Ansatz erlaubt präzise Aussagen bezüglich der Temperaturentwicklung im Raum. Bei vielen anderen Kühllastverfahren wird der Strahlungswärmeverlust mittels mathematischer Linearisierung vereinfacht betrachtet. Das führt dazu, dass der Wärmeübergangskoeffizient nur bei einer Temperatur nahe 20 °C aussagekräftig ist. Die Abweichung der Wärmeströme zwischen den beiden Ansätzen wird umso höher, je mehr sich die Oberflächentemperaturen von 20 °C entfernen [13], z.B. im Fall der freischwingenden Temperatur. Die äußeren Flächen sehen die Umgebung entsprechend ihrer Neigung. Der Sichtfaktor teilt sich auf in einen Anteil, der den Erdboden und einen Anteil, der den Himmel sieht. Weiterhin hängt der Strahlungsaustausch von dem Emissionskoeffizienten der Wand ab. Dabei wird die Erdboden-Oberflächentemperatur mit der Lufttemperatur gleichgesetzt. Die langwellige Wärmestrahlung außerhalb und innerhalb des Gebäudes wird mittels des diffusen Strahlungsmodells nach Stefan-Boltzmann berechnet.

Fazit

Der umfassende Simulationsansatz der dynamischen Kühllastberechnung nach ASHRAE ermöglicht valide Ergebnisse auch in besonderen Anwendungsfällen, z.B.:

Aufgrund des allgemeinen physikalischen Wärmebilanzierungsansatzes ist das Verfahren um beliebige technische Features und Regelszenarien erweiterbar. Die Entwicklung hat an dieser Stelle erst begonnen, wobei die Softwareanwendung heute schon zukunftsweisende Methoden für die Planung und Auslegung von Kälteanlagen ermöglicht. Einhergehend mit einer physikalisch genaueren Kühllastberechnung eröffnen sich neben vielseitigen Anwendungsszenarien in Deutschland wie auch weltweit die Möglichkeit der nachhaltigen Kosteneinsparung durch Vermeidung von Überdimensionierung mittels eines punktgenauen Energieeinsatzes.

Quellen

[1] ASHRAE: American Society of Heating and Refrigerating Engineers [2] ASHRAE Fundamentals 2013 (SI Edition) [3] ASHRAE Fundamentals 2013 Chapter 18, Nonresidential Cooling and Heating Load Calculation [4] ÖNORM H 6040 (2012), Berechnung der sensiblen und latenten Kühllast von Räumen und Gebäuden [5] VDI 6007/VDI 2078 (2015) [6] Modelling of Heat Transfer in Buildings, Dissertation, J.E. Seem, 1987 [7] Calculating building heating and cooling loads using the frequency response of multilayered slabs, Dissertation, D.C. Hittle, 1981 [8] TRNSYS, Transient Simulation Tool (University of Wisconsin, Transsolar, TESS.). [9] EnergyPlus 8.4, Building Energy Simulation Programm (DOE, Department of Energy, USA) [10] ASHRAE Research Project RP 1117 (2013): Experimental Validation of Design Cooling Load Procedures: The Heat Balance Method, D.E. Fisher, C. Chantrasrisalai, I.Iu, D.S. Eldridge [11] DIN EN ISO 6946 (2008), Tabelle A.1, Temperaturabhängigkeit Wärmeübergangskoeffizient [12] Wärme und Stoffübertragung (2003), 4. Auflage, H.D. Baehr, K. Stephan